무한 원숭이 정리(The Infinite Monkey Theorem)

무한 원숭이 정리는 확률과 무작위성의 개념을 보여주는 사고 실험입니다. 원숭이가 무한한 시간 동안 타자기(또는 키보드)의 키를 무작위로 누르면 셰익스피어 전집과 같은 주어진 텍스트를 거의 확실하게(확률 1에 가까움) 입력할 것이라고 가정합니다.

 

주요 개념

1. '임의성' : 원숭이의 키 누르기는 의도나 패턴 없이 완전히 무작위입니다.
   
2. '무한대' : "무한 시간" 측면은 가능한 모든 문자 시퀀스가 ​​결국 발생하도록 보장하기 때문에 매우 중요합니다.

3. '거의 확실히' : 확률 이론에서 "거의 확실히"는 실제로는 보장되지만 그런 일이 발생하지 않을 가능성이 여전히 극히 적다는 것을 의미합니다.

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수학적 설명

이 정리는 무한 수열 개념과 대수의 법칙에 의존합니다. 단순화된 개요는 다음과 같습니다.

- 타자기에 26개의 키(소문자만 가정)가 있고 원숭이가 일련의 nnn 문자를 입력하는 경우 특정 시퀀스를 입력할 확률은 1/26의 n승 입니다.

- nnn이 커질수록 특정 긴 시퀀스를 입력할 확률은 작아집니다.

-그러나 무한한 시간이 주어지면 원숭이는 "다시 시작"하고 다시 시도할 수 있는 무한한 기회를 갖게 되며 결국 모든 유한한 문자 시퀀스를 생성하게 됩니다.

 

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시사점

1. 확률적 확실성 대 실용성:
정리는 수학적으로는 사실이지만 실제 생활에서는 비실용적입니다. _햄릿_처럼 짧고 의미 있는 텍스트를 만드는 데 필요한 시간은 상상할 수 없을 정도로 엄청납니다.

2. 상징적 의미:
이 정리는 원숭이가 현실적으로 문헌을 생산할 수 있다고 제안하기보다는 무작위성, 무한성 및 대규모 확률의 개념을 설명하는 데 자주 사용됩니다.

3. 실제 현상과의 관계:
-진화 과정, 알고리즘 및 대규모 데이터 세트의 무작위성에 대한 토론의 틀을 잡는 데 도움이 됩니다.
-또한 엔트로피 및 혼돈 속에서 질서의 출현과 같은 주제와도 연결됩니다.